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弧長計算機

弧長計算機是一個可以計算弧長和圓弧面積的線上工具,內文會詳細解釋弧長公式,並為你提供有關如何找到弧長的步驟說明。另外,你還將學習扇區面積的方程式。

arc length
度(deg)
公尺(m)
公尺(m)
平方公尺(m²)
公尺(m)
公尺(m)

什麼是弧長?

如果沿截面的曲線有兩個點,則它們之間的距離稱為弧長。
換句話說,圓兩點的的曲線距離稱為圓弧長。需要注意的是弧長比兩端點之間的直線距離更長。

什麼是弧長公式?

我們將使用弧長公式來計算構成弧的曲線距離,也就是下圖的綠色圓弧段。
arc length
對於任何圓形來說:

如果 θ 是弧度,那麼弧長 = θ × r

如果 θ 以度為單位,那麼弧長 = 2 π r × (θ / 360°)

 

弧的長度取決於兩件事,圓的半徑和圓心角用 "θ" (theta) 表示,我們知道可以用度數和弧度來計算角度,所以 360 度等於 2π 弧度。360度和 2π 弧度的弧長與其圓周相等。因此,由於角度和弧長的比例不變,我們可以得出結論:

L / θ = C / 2 π

至於周長 C = 2 π r,現在代入上式中 C 的值

L / θ = 2 π r / 2 π

L / θ = r

當這個方程式乘以 θ 時,我們找到弧長公式:

L = r * θ

因此,弧長(以弧度為單位)等於半徑和圓心角的乘積。

 

弧長公式的數學範例

題目:如果圓弧的半徑為 4 cm,圓心角為 60°,請計算該圓弧的長度。

資訊:

圓弧半徑 = r = 4 cm

圓心角 = θ = 60°

弧長 = L = ?

解決方案:

眾所周知,圓心角以度為單位時的弧長公式;

弧長 = 2 π r × (θ/360°)

弧長 = 2 × π × 4 × (60°/360°)

弧長 = 4.189 cm

 

如何計算扇形面積?

同樣,我們可以計算出一個圓的扇形面積。任何圓的面積都等於 π r²。所以,

A / θ = πr² / 2π

A / θ = r² / 2

扇區面積的公式為:

A = r² * θ / 2

扇形面積的數學範例

題目:如果圓的半徑為 7 mm,扇形的角度為 40 rad,則該圓的扇形面積是多少?

資訊:

圓的半徑 = r = 7 mm

圓心角 = θ = 40 rad

扇形面積 = A = ?

解答:

眾所周知,扇形面積的公式:

扇區面積 = r² * θ / 2

扇區面積 = 7² * 40 / 2

扇區面積 = 49 * 40 / 2

扇區面積 = 980 mm²

 

如何計算弦長?

圓的弦長可以定義為連接圓圓周上兩點的線段,而直徑是通過圓心的最長弦。

求圓的弦長有兩個基本公式如下:

使用距圓心垂直距離的弦長:

弦長 = 2 (r²-d²)

 

弦長使用角度為 θ 的三角函數:

弦長 = 2 × r × sin (θ/2)

 

弦長公式的數學範例

題目:計算弦長的半徑為 7 毫米,從圓心到其弦的垂直距離為 4 毫米的弦長。

資訊

圓的半徑 = r = 7 mm

垂直距離 = d = 4 mm

弦長 = c = ?

解答:

眾所周知,弦長的公式。

弦長 = (r²-d²)

弦長 = 2 (7²-4²)

弦長 = 2 33

弦長 = 11.488 mm

 

哪裡有最適合計算圓弧長的線上工具?

工具城市的弧長計算機是你在網路上能看到最好用的工具之一。它不僅可以計算圓的弧長,還可以測量弦長、扇形面積等等。你可以在工具城市的弧長計算機中使用許多不同的單位,因為它提供了日常生活中經常會使用的各種單位,包含公尺、公分、釐米等。

 

如何使用工具城市的弧長計算機?

工具城市的弧長計算機非常容易使用,當然你必須輸入一些參數的值。如果要計算弧長,必須知道半徑"r"和圓心角"θ"。以下是使用弧長計算機的幾個步驟。

  1. 進入工具城市的弧長計算機頁面。
  2. 你將會看到一張圖片和六個不同的數值輸入框。第一個輸入框是圓心角,第二個是半徑,第三個是直徑,第四個是扇形面積,第五個是弦長,最後一個是弧長。
  3. 現在,你將輸入已知參數的數值。例如,你在半徑框中輸入 1 mm,在圓心角框中輸入 45 度。你將得到所有剩餘框的全部結果。