工具城市

斜邊計算機

我們的斜邊計算機能夠讓你輕鬆計算出直角三角形的斜邊。只要輸入已知條件,它就能自動進行數學運算。不要再猶豫了,現在就開始使用我們的斜邊計算機吧!

已知兩邊長
right-triangle
公分(cm)
公分(cm)
斜邊
公分(cm)

我們的斜邊計算機能夠讓你輕鬆計算出直角三角形的斜邊。只要輸入已知條件,它就能自動進行數學運算。不要再猶豫了,現在就開始使用我們的斜邊計算機吧!

直角三角形斜邊的定義

在所有直角三角形當中,斜邊一定是最長的一邊,或者說是直角 (90°) 的對邊。

 

直角三角形的斜邊

這個斜邊計算機內建多種公式,在各種情形下都能有效計算出直角三角形中的斜邊。直角三角形的斜邊較長是因為它位於 90 度角的對面,使它比其他兩邊都要長。畢氏定理可以用來證明這點,它表明:

a2 + b2 = c2

a² > b², a² > c²

a > b, a > c

如同你所看到的,上方公式的計算結果顯示斜邊比其他兩邊都長(底和高)。

 

使用斜邊計算機求出三角形斜邊

三角形的斜邊可透過三種方式計算出:

  1. 使用以下公式計算角度與其中一股: c = a / sin (α) = b / sin (β),sin⁡A / a = sin⁡B / b = sin⁡C / c
  2. 直角三角形可將兩股代入畢氏定理去計算公式 (c = √ (a² + b²) 或 c² = a² + b²)
  3. 使用以下公式計算三角形面積與其中一股: (c = √ (a² + b²) = √ (a² + (area * 2 / a)²) = √((area * 2 / b)² + b²)。此方法是基於我們用來計算三角形面積的公式 (1/2×底×高) ,它與另外兩種方法遵循相同的推理。這個斜邊計算機能夠計算上述所有公式。

 

使用斜邊計算機解斜邊方程式

斜邊方程式

斜邊的公式如下:一個具有直角 90 度角的三角形能夠用來構成正方形,因為它的三個邊都能被使用。一旦將正方形放在每個邊上,就會發現每個正方形的面積都相同。這項發現最終被歸納為斜邊方程式,並可被簡化為:

直角三角形兩邊長的平方和等於斜邊長的平方

a2 + b2 =c2

現在讓我們看看下方的圖表,它清楚地解釋了這項公式是如何被推導出的。圖表上有 a = 高、b = 底、c = 斜邊。

計算斜邊的技巧

直角三角形的斜邊與其他兩邊的關係,可以透過下列資訊獲得清楚的了解:

若畢氏定理能夠應用在任何直角三角形

直角三角形最長的一邊,也就是斜邊,其平方等於底和高的平方和。因此,在數學上以「斜邊2 = 底2 + 高2」來表示。

斜邊的方程式為:a2 + b2= c2,直角三角形的a、b邊構成了斜邊c。

若兩個直角三角形的斜邊和一股長相等,則這兩個直角三角形為全等。計算直角三角形的斜邊對你而言將不再是問題,有了我們的斜邊計算器,解直角三角形相關的方程式將變得簡單。為此,你必須知道三角形的底與高的長。

一直角三角形的底為3英尺且高為4英尺,其斜邊長可運用「斜邊2 = 底2 + 高2」公式來求出。藉由將底和高的值代入公式,可得到斜邊2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25,這代表該三角形的斜邊長為5英尺。以上就是我們的斜邊計算機如何運用斜邊方程式快速求得斜邊長的例子。

讓我們再分析一個計算三角形斜邊的範例:直角三角形的對邊長為6英尺,而其底邊長為8英尺。

斜邊2 =底2 +高2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100,故斜邊 = √100 = 10英尺。

對於任何給定的數值,此斜邊計算器能利用相同的方程式迅速簡便地求出斜邊的邊長。

斜邊定理

畢氏定理可用來將直角三角形的底和高連接到斜邊。根據畢氏定理,三角形的斜邊平方等於其底的平方加上高的平方。直角三角形的斜邊是三邊中最長的,表示斜邊平方等於斜邊、高與底的總和,這在數學當中被稱為斜邊法則。斜邊、高和底共同組成了畢氏三元數,例如 (25, 24, 7)。

 

總結

有了我們的斜邊計算器,你可以透過輸入三角形形成的角度找出直角三角形的斜邊。直角三角形的斜邊可使用這項工具來計算。欲使用此計算器,請將數值填入相對應的輸入框中。