X
工具城市

點斜式計算機

點斜式計算器能顯示根據斜率與坐標點導出的直線方程式,它能夠加快計算流程,並在短時間內提供包含點與斜率的圖形。

rule
點座標

斜率

點斜式計算器能顯示根據斜率與座標點導出的直線方程式,它能夠加快計算流程,並在短時間內提供包含點與斜率的圖形。這個計算機能幫助我們決定一個直線方程式的一般式 。它是一個二維笛卡兒座標平面幾何工具,需要輸入係數m與一個座標點。

如何使用點斜式計算機?

以下為點斜式計算機的使用步驟

  • 在輸入欄中輸入斜率與座標點。
  • 接著,計算機就會自動算出方程式。
  • 最後,該條直線的點斜式會顯示於點斜式計算機的輸出欄中。

 

點斜式的定義

直線的點斜式被運用在數學當中,如果有斜率值和座標點,要求出此直線方程式並不難。直線可由此方程式來定義:

Y-Y1 = m(x-x1)

m = 斜率

x1, y1 = 座標點

將所提供的數值代入此方程式即可導出其直線方程式。

 

定義直線的斜率

在二維笛卡兒座標上一條直線的斜率通常以 m 來代表。這是因為它等於直線上特定兩點的 y 座標差除以 x 座標差。

假設在一個二維座標平面中兩點的座標分別為 A =(Xa, Ya) 和 B = (Xb, Yb) ,則通過 A =(Xa, Ya) 和 B = (Xb, Yb) 的直線其斜率 (m) 可由下方的公式來計算:

m =  yb -   ya   /   xb   -   xa

所以斜率公式就等於

m = Y / X

希臘字母 ∆ 代表變量

直線斜率 m 等於 y = mx+b

X 和 Y 也是構成斜邊為 d 的直角三角形的線段,該斜邊即為座標上 (x1, y1) 與 (x2, y2) 之間的距離。由於 ∆x 和 ∆y 可以形成直角三角形,d 可用畢氏定理來決定。

下列是在已知直線斜率與座標點位置的情況下求出直線方程式的方法。請計算該直線的方程式:

座標點為 (x1 =2) 與 (y1=-3).

斜率為 m = 2

點斜式為 y – y1 = m(x - x1),故 y – (- 3) = 2(x – 2)

求得方程式為 y = 2x – 4 – 3 即 0 = 2x -y -7

在你輸入上方的公式後,我們的點斜式計算機就會顯示結果。

讓我們運用上方的例子來解題:

假設你最近養了一隻忠狗,你剛帶牠回家時牠的體重是14公斤,在之後的 30 天內其體重每天增加 0.2 公斤,現在牠的體重變成了 20 公斤。請計算這隻忠犬整體成長狀況的方程式。

  • 斜率(每日的體重變化)為 m = 0.2
  • 第30天該忠犬的體重為座標點 (x1, y1) = (30,20)
  • 點斜式為 y - 20 = 0.2 * (x - 30)
  • 求得方程式為 0.2x - y + 14

 

點斜式在現實生活中的運用

如同前面所言,斜率主要被運用於幾何學中,尤其是解析幾何。然而,如果不了解變化率,對數學的研究是不完整的。對於非線性函數而言,其變化率會隨著函數的長度而改變。函數於某一點的切線斜率即為它在該點的一階導數,因此,此一階導數被定義為函數於該點的變化率。

 

總結

在實際應用上,點斜式計算器對於解決線性模型中涉及點斜式的問題而言是一項非常好用的工具。