直角三角形計算機

使用我們提供的直角三角形計算機，只要輸入已知的數值，將它們輸入計算機中，剩下的未知數就會自動幫你計算出來。如果你想知道如何算出直角三角形的未知邊長，你可以在下面找到我們計算機背後運作的公式。

如何找到直角三角形的邊長?

有幾種算出直角三角形邊長的方法。根據已知條件，你可以使用不同的公式來計算：

1. 已知兩邊長

如果你知道直角三角形的另外兩邊長，這是最簡單的一種情況，只需要使用畢氏定理：

a² + b² = c²

如果 a 邊長是要計算的一邊，則將方程式進行移動調整並取平方根：

a = √(c² - b²)

如果要求 b 邊長，則是：

b = √(c² - a²)

對於計算斜邊 c ，公式則為：

c = √(a² + b²)

2. 已知一角度和斜邊

使用正弦公式計算出直角三角形的邊長：

• a = c × sin(α) 或 a = c × cos(β)
• b = c × sin(β) 或 b = c × cos(α)

3. 已知一角度和一邊長

使用三角函數算出邊長：

• a = b × tan(α)
• b = a × tan(β)

4. 已知面積和一邊長

我們知道三角形面積公式是以三角形的高度和底相乘，再除以二來計算出面積。直角三角形是不等邊三角形的一種特殊情況，其中一邊長是高度，而第二個邊長是底邊，因此公式可以簡化為：

面積 = a × b / 2

例如，如果我們知道直角三角形的面積和 a 邊長，我們可以推導出其他邊長的方程式：

b = 2 × 面積 / a

c = √(a² + (2 × 面積 / a)²)

 

如何求直角三角形的角度?

如果你知道除了直角之外的另一個角度，那麼計算第三個角度就非常簡單：

給定角度 β：角度 α = 90 - β

給定角度α：角度 β = 90 - α

如果已知三角形的兩邊長，那麼求直角三角形的角度需要運用到一些基本的三角函數：

1. 求角度 α

sin(α) = a / c 所以 α = arcsin(a / c) (反正弦)

cos(α) = b / c 所以 α = arccos(b / c) (反餘弦)

tan(α) = a / b 所以 α = arctan(a / b) （反正切）

cot(α) = b / a 所以 α = arccot(b / a)（反餘切）

2. 求角度 β

sin(β) = b / c 所以 β = arcsin(b / c) (反正弦)

cos(β) = a / c 所以 β = arccos(a / c) (反餘弦)

tan(β) = b / a 所以 β = arctan(b / a) (反正切)

cot(β) = a / b 所以 β = arccot(a / b) （反餘切）

 

如何求出知道到一邊長的直角三角形？

要求解已知一邊長的直角三角形，你還需要知道其中一個非直角的角度。如果沒有這個條件，那就不可能求得出來：

• 如果知道斜邊，將它乘以 sin(θ) 得到與角度相反的邊長。
• 或者，將斜邊乘以 cos(θ) 來獲得與角度相鄰的一邊長。
• 如果你有與角度相鄰的非斜邊，則將它除以 cos(θ) 以獲得斜邊的長度。
• 或者，將該長度乘以 tan(θ) 以獲得與角度相對的一側的長度。
• 如果你得知一個角度和它的對邊，你可以將邊長除以 sin(θ) 得到斜邊。
• 或者，將長度除以 tan(θ) 以獲得與角度相鄰的邊長。

 

如何算出直角三角形的邊長和角度？舉個例子

下面將展示如何使用這個工具來算出直角三角形的邊長：

假設我們知道一個直角三角形的面積和一邊長。從已知條件的下拉式選單中選擇第三個。

直角三角形的面積為 28 平方公分，b 邊長 = 9 公分。

那麼直角三角形計算機就會算出其他的角度和邊長：

• a = 6.2222 公分
• c = 10.9415 公分
• α = 34.66°
• β = 55.34°

 

關於直角三角形的常見問題

1. 直角三角形有幾條對稱線？

如果一個直角三角形是等腰三角形，也就是它的兩個非斜邊的長度相同，那麼它會有一條對稱線。不然直角三角形沒有對稱線。

2. 直角三角形可以相等邊長嗎？

直角三角形不可能所有三個邊長都相等，三個角度也不可能相等。因為根據直角三角形的定義，其中一個角度必須是 90°。然而，直角三角形的兩條非斜邊長度可以相等。這代表另外兩個角度可以等於 45°。

3. 所有的直角三角形都相似嗎？

不完全相同。