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扇形面積計算機

使用這個扇形面積計算機,只要輸入半徑和圓心角,就可以快速計算出任何圓形的扇形區域。

度(deg)
公尺(m)
公尺(m)
arc-length
平方公尺(m²)
公尺(m)
公尺(m)

使用我們的扇形面積計算器,就能夠輕鬆算出一個圓當中的特定扇形大小的面積。

由扇形周邊所圍繞的部分,並以平方英里為測量單位,就是所謂的扇形面積。扇形是以一個圓的圓心為起點,由圓上的兩條半徑與連接它們的弧所圍成的圖形。關於圓形有許多其他種類型,但最常見的是半圓。

由於一個圓當中包含許多扇形,它的形狀已被改變成反映每個扇形都是整個圓的一小部分。(圓心角/ 360) x (直徑 / 2)2 是其中一個簡單的計算公式,然而在真實的情況下往往只有計算直徑的部分比較簡單。

此計算器提供了許多額外的有用功能,例如將半徑轉換為度數後輸入。關於該數學常數的值為3.14159這點是毫無疑問的。讓我們進一步看看下方以半徑與圓心角角度進行計算的扇形面積公式。

扇形面積計算

扇形面積是使用下列的公式來計算

πr2 × θ°/360

也就是

A = 扇形面積

π = 3.14159

r= 半徑

θ° = 圓心角(以角度為單位)

在計算扇形面積時有兩樣東西必須先進行測量;扇形的半徑及圓心角。若扇形為四分之一圓,代表其圓心角為90度。你可以按當下的情況使用不同的工具來測量圓心角的角度。手動計算扇形面積時有時候必須使用到量角器,但如果使用我們的計算器情況就不同了。在我們的扇形面積計算器中選用上方公式,接著按下「計算扇形面積」按鈕並輸入圓的半徑及圓心角角度,根據輸入的數值其結果將顯示於計算器上。

舉例如下:

已知圓心角為45度且半徑為10公尺,讓我們使用上方的公式來計算:

扇形面積 = (45 / 360) x 3.14159 x 102 = 0.125 x 3.14159 x 100 = 39.27 平方公尺

 

使用角度制計算扇形面積

是時候來應用這項公式,並了解如何以角度為單位來計算扇形面積,透過下方的例子能夠闡述這個概念。

範例:

一個圓被分割為三個扇形,其由半徑構成的圓心角分別為100度、100度與160度,請計算此三個扇形的面積。

第一個和第二個扇形面積的答案

扇形面積 = [θ/360°] × πr2 = [100°/360°] × [22/7] × 62 = [5/18] × [22/7 × 36] = 220/7 = 31.43 平方單位

第二個扇形如同第一個擁有一樣的圓心角(θ = 100度),面積也等同於第一個,故31.43平方單位即為其面積。

第三個扇形

扇形面積 [θ/360°] × πr2 = [160°/360°] × [22/× 62] = [4/× 22/× 36] = 352/7 = 50.28 平方單位。

 

使用弧度計算扇形面積

欲計算圓心角以弧度為單位的扇形面積,需使用下方的公式:

扇形面積 = πr2

θ = 圓心角弧度,

r = 半徑.

因為扇形是圓的一部份,其角度制的面積公式為 (θ/3600) × πr2。這代表弧度制的公式為 (θ/2π) × πr2,進一步簡化後可得到 (θ/2) × r2 (1/2) × r2θ以下是如何以弧度為單位來計算扇形面積的例子。

題目:若圓的半徑為6單位,位於圓心的對角為2π/3,求扇形面積。

答案:

弧度制的扇形面積 = (θ/2) × r2,故

弧度制的扇形面積 = [2π (3×2)] × 62 = (π/3) × 36 = 12π]

因此弧度制的扇形面積 = 12π

 

扇形面積計算器在現實生活中的重要性

對測量披薩大小來說,扇形面積計算器可謂相當重要。談到扇形面積的計算,披薩就是生活中的一個案例,所有的披薩切開後都像扇形一樣。舉例而言,若一塊披薩切割成六等分,每一片形狀皆為扇形,而披薩的半徑為7 英寸,讓我們試著使用扇形面積公式來計算一片披薩的扇形面積。請記住,由於披薩被切成同等大小的六片,其圓心角即為60度。

因此,一片披薩的面積為 = (θ/360°) × πr2 = (60°/360°) × (22/7) × 72 = 1/6 × 22 × 7 = 77/3 = 25.67 平方英吋。

 

總結

若想精確地計算出扇形面積,扇形面積計算器是不可或缺的工具。請使用它以獲得較佳結果。