X
工具城市

有效數字計算機

這款免費的有效數字計算機,能幫你把數字四捨五入到最接近的有效數字,並將有效數字的位數設置為十進位數、小數、科學記數或科學符號。

輸入數字或計算式 (例如 "5.76/3.14")

有效數字計算機可以將任何數字,依照想要的有效數字數量,轉換成另一個數字。它也可以解出算式並將解答以有效數字的形式表現。例如來看看這個算式:3.42/1.5+5.87,當我們用算數規則來解這個算式時,我們會得出8.15的答案。但在有效數字計算機中,我們會得到8.2,因為它會將小數點進位。

有效數字是什麼?

由於儀器錯誤和人為錯誤等等,所有物理測量都有一定程度的不準確性。因此,需要具有基本關於測量精準度的知識。我們必需瞭解在我們測量出的數字上的實驗精準度,是有一定限制的。

假設某個長度測量出是15.4cm,這樣的測量近似於最接近的長度,它的測定值是落在15.3515.45cm之間。如果測量值是精準到cm的百位數,它就會被記錄成15.40cm。值15.4代表三個有效數字(1, 5, 4),而15.40表示四個有效數字(1, 5, 4, 0)。因此有效數字是指具合理性及可信的數值。

 

決定有效數字的規則是什麼?

  • 除了零以外所有的數字都是有效數字。

舉例來說,347這個數字有三個有效數字。

  • 落在兩個非零數字間的零也被視為有效數字。

舉例來說,30407這個數字有五個有效數字。

  • 在比1小的數字中,小數點後的所有零都不是有效數字。

舉例來說,0.0003862這個數字只有四個有效數字:3, 8, 6, 2

  • 在小數點後直接接的零會特別視為有效數字

舉例來說,63.000這個數字有五個有效數字。

  • 在比1大的數字中,小數點左側的零不必要是有效數字。

舉例來說,460這個數字只有兩個有效數字,分別是46。在這個例子中,科學記號在找有效數字時會格外方便。試想一個特定距離,12000 cm有五個有效數字,而將它寫成12000 cm可能會有個問題,因為它意味著只有兩個有效數字。相反地,上述數字的科學記號1.2000 x 104 cm就有好處,表示這個距離有四個有效數字。

 

有效數字計算機如何運作?

我們的有效數字計算機有兩種模式:它可以完成多個算式或多個數字的算數計算。讓我們看看一個算式 5.23/1.33,這個算式的結果可以用下列的方式表現:

十進位記數法:3.93

有效數字數量:3

小數點後位數:2

科學記號:3.93 × 100  

E記號:3.93e+0 

現在來看看0.12412這個數字。這個數字的結果會以下列方式呈現:

十進位記數法:0.12412

有效數字數量:5

小數點後位數:5

科學記號:1.2412 × 10-1

E記號:1.2412e-1

根據我們上述討論的規則,我們就可以手動或用有效數字計算機計算有效數字。假設我們有0.006275這個數字,並想要得出兩個有效數字。後面跟隨的零只是占位符,所以我們不會計算它們。

接著,我們將6275進位到2個位數,最後留下0.0063。目前我們看過了只有小數點的例子。假設我們想要5,163,894這個數字有四個有效數字,我們將整個數字進位到最接近的千位數,得到5,164,000

如果數字是以科學記號記數呢?在這個例子中,規則也相同。要在有效數字計算機中輸入科學記號,使用E科學記號,將x 10用一個較小或大寫的字母E取代。舉例來說, 6.023x1012這個數字等同於6.023e12。若是一個極小值,例如3.604 x 10-11E科學記號表示方式為3.604e-11

在評估計算時,有效數字的位數應該要接近樣本大小以10為基數的對數,並進位到最接近的數字。舉例來說,如果樣本大小是150150的對數大約是2.18,所以我們會使用2個有效數字。

 

有效數字的運算

在運算上有更多規則加法、減法、乘法及除法。

  • 加法和減法算式結果的小數位不能多於在運算過程中最少小數位數字的位數。舉例來說,當計算738.1 + 2.78 + 0.527,最少小數位數的數字(1)738.1,因此,結果必須至少有一個小數位數:738.1 + 2.78 + 0.527 = 741.407 = 741.4
  • 乘法和除法算式結果的有效數字,不能多於算式中最少位數的有效數字數。在算式中使用至少兩個數字時,答案的有效數字數會被限制在原始資料的有效數字數。舉例來說,一座長方形的公園,長寬分別是9.5m15.5m,有著147.25 m2的面積。但其中一個原始長度只有兩個有效數字。所以最後的答案便限制在只能有兩個有效數字,因此應該將答案進位為150 m2
  • 在科學記號記數下的加減法,須將它們寫成同樣的10次方數。

舉例來說

2.25 x 106 + 6.4 x 107 = 2.25 x 106 + 64 x 106

2.25 x 106 + 6.4 x 107 = (2.25 + 64) x 106

2.25 x 106 + 6.4 x 107 = 66.25 x 106