在數學當中你會看到許多獨特的三角形，其中一個就是等腰直角三角形(45-45-90)。三角形的內角時常被拿來形容它們的形狀。三角形的邊長則通常都會使用字母 a、b、c 來代表，而且三角形的邊長及內角也常常被用來定義它們。
舉例來說，一個"等腰"三角形代表它有兩個等長的邊，而被分類為等腰直角三角形。因為它的內角分別為45 45 90度，該三角形的數值將會可以依照等腰直角三角形的公式被簡單的計算出來。
等腰直角三角形(45 45 90)
被使用在等腰直角三角形上的公式，可以被用來計算它們的角度，而非直接測量。一個有直角並同時擁有等腰角度的三角形，也被稱為一個45 45 90三角形。我們可以利用勾股定理來找出它的斜邊，因為它是直角三角形。我們來看看下圖及說明，該範例正是一個由45 45 90角度構成的等腰直角三角形。
上圖的三角形擁有45 45 90的角。我們將會使用勾股定理來取得斜邊。
c2 ＝ a2 ＋ b2
等腰直角三角形的公式
這個三角形的的邊長擁有獨特的比率。兩個短邊長的平方相加後再開根號會等於斜邊。該比率已經以數字的方式被標示在圖中的三角形上。
斜邊長度是一個根值，在特殊的三角形中，可以發現斜邊的長度與等腰直角三角構造有著獨特的關係。當你將這個三角形的兩邊乘以它們自己的平方根並開根號後，答案就出來了。這些都能被等腰直角三角形計算機輕易完成，它是表示斜邊的最簡式。每當計算等腰直角三角形時，能透過我們的三角形計算機來解答。
等腰直角三角形屬性
以下是這種三角形的特征：
- 這種三角形永遠有一個直角。
- 其中兩個角都是45度。
- 三角形的第三邊（斜邊）永遠都比另外兩邊長，而且另兩邊的長度是一樣的。
長邊又被稱為斜邊，而三角形的另外兩邊又被稱為腰。在等腰直角三角形中因為斜邊總是在直角（90度）的對面，所以這個三角形的腰總是會在直角交會。
其中一個秘訣就是永遠記得三角形的內角和是180°，而等腰直角三角形計算機會是幫助你計算出正確且準確值的最棒工具。
使用三角函數求解等腰直角三角形
每當提到三角函數，就一定會提到直角三角形中的特定角度比率。務必記得直角三角形有三個邊：兩個腰、一個斜邊。正弦、餘弦、正切是三角函數中的三大函數。在直角三角形中，一個不是90度的角可以利用正弦、餘弦或正切計算出來。下列是用來計算次三角形的三角函數。
正弦跟餘弦支撐著"三角學"，也能被應用在此三角形上。兩邊都等於√2，而且因為45度角所以：
a/c = 1/√2 所以 c = a√2
利用簡單的三角形面積公式來取得這個三角形的大小：
面積 ＝ 1/2 × 底 × 高
讓我們來求得這個三角形的周長吧。
周長 ＝ a + b + c ＝ a + a + a√2 ＝ a(2+√2)
等腰直角三角形的範例
有一個等腰直角三角形，它的斜邊是 6√2 cm，請計算出它的底邊及高度。
解答：
n：n：n√2 是等腰直角三角形的比率，讓我們開始來計算邊長吧！
n√2 ＝ 6√2cm
該等式必須兩邊都加上平方
(n√2)2 ＝ (6√2) 2
2n2 ＝ 36×2
2n2 ＝ 72
n2 ＝ 36
n ＝ 6 cm