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三角形面積計算機

三角形的面積被定義為,三角形的三個側邊圍繞出來的空間面積。三角形面積等於底x高x 1/2。藉由這個公式,可以計算出你想求得的三角形面積。

已知底和高
Base and height triangle image
公分(cm)
公分(cm)
平方公分(cm²)

如何使用這個工具程式?

你可以選擇計算機中已提供的計算選項,選擇你要計算的三角形類型。接著你便可以在相對應的欄位中輸入數值,輸入數值後便會自動顯示計算結果。

你也可以將計算的單位改為下列選項

  • 公釐 (mm)

  • 公分(cm)

  • 公尺 (m)

  • 公里 (km)

  • 英吋 (in)

  • 英尺 (ft)

  • 碼 (yd)

 

三角形面積是什麼?

三角形面積為三角形的三個邊圍繞出來的平面空間。這個面積將會隨著三角形的邊長以及內角角度變化,最簡單的面積計算公式為:三角形面積 = 1/2 × 底邊長 × 高。

這個公式適用於所有的三角形類型,包含不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形,這些三角形有個共通點是底和高必須要互為垂直。面積的單位為平方單位,例如平方公尺、平方公分或平方英尺等。

範例

如果三角形的底邊為8,高度為12,那麼它的面積依照1/2 × × 高來計算,將會是:

A = 1/2 × 8 × 12 ≈ 48

這是計算三角形面積最基本的方式,但這個三角形面積計算機也有提供其他三角形已知條件的計算選項,來讓你依照相對應的公式來進行計算:

  • 三邊等長 (SSS)
  • 兩邊夾一角 (SAS)
  • 兩邊且夾角相等(ASA)

 

如何計算三邊等長三角形面積(SSS)?

海龍公式(The Heron's Formula)是用來計算三邊等長三角形面積的公式。這是由古希臘數學家亞歷山大海龍(或稱海倫)發明的三角形面積計算公式,這是最簡單的計算方式之一,至今仍被沿用著。

三角形的面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]   (√ = 開根號)

這個公式中"s"代表三角形周長的一半, 例如: a + b + c / 2

以下範例可以讓我們知道這個公式如何應用:

假設三角形的三邊長分別為:A = 3, B = 5, & C = 6

在計算面積前我們必須要得到三角形的周長,以及其周長的一半,計算方式如下:

S = A+B+C/2 = 3+5+6/2 7

現在將上面的結果帶入海倫公式中:

面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

        = √[7(7-3)(7-5)(7-6)]

        = √[7(4)(2)(1)]

        = √[7(8)] = √[56] ≈ 7.48

 

如何計算兩邊夾一角三角形面積(SAS)?

計算這類三角形面積時,必須要利用下列餘弦公式:

  • 當 ‘A’ 是角度、 'b' 'c' 是邊長

三角形面積 (∆ABC) = 1/2 × bc × sin(A)

  • 當 ‘B’ 是角度、'a' 'c' 是邊長

三角形面積 (∆ABC) = 1/2 × ac × sin(B)

  • ‘C’ 是角度、'a' 'b' 為兩側:

三角形面積 (∆ABC) = 1/2 × ab × sin(C)

如果你對以上的計算感到困惑,別擔心,以下的例子將幫助你進一步了解:

例如:

A = 30°, 邊長b = 8單位長、邊長c = 10單位長,利用上面的公式:

三角形面積 (∆ABC) = 1/2 × bc × sin A

= 1/2 × 8 × 10 × sin 30º

= 1/2 × 80 (0.5) ≈ 20

 

如何計算兩角相當三角形面積(ASA)?

計算三角形面積的正公式如下:

三角形面積 = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

例如:

如果兩個角度分別為:β = 45º and γ = 55º、另一三角形邊 長度 = 10.

為了求得面積,我們必須選擇有 a2 的公式:

面積 = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

        = (10)2 × sin(45º) × sin(55º) / 2 × sin (45º +55º)

        = 100 × 0.7071 × 0.8191 / (2 (0.9848)29.41