什麼是單位圓?
單位圓，顧名思義就是一個半徑為一單位長的圓。圓形是一個封閉的幾何形狀，沒有邊或角。單位圓擁有圓的所有特徵，因此方式程也從圓的方程式演變而來。單位圓也可以用來計算所有標準的三角函數比值。
當了解三角函數Sin和Cos後，我們會知道如何藉由單位圓來呈現，以及他們在單位圓上各個點所代表的意義。包含x和y的二元方程式，常用來作為單位圓的代數。單位圓對於計算三角函數Sin、Con和Tan的數值十分有用。
如何使用這款單位圓計算機?
選擇你想要計算的單位:
Ø 角度 (deg)
Ø 弧度 (rad)
Ø π × 弧度 (π × rad)
輸入你需要的數值，結果便會自動顯示。
什麼是角度?
度，是最常用來作為測量角的大小的衡量單位。儘管度在實務上十分常用，但並未被列入國際單位制（International Unit）中。角度1度，就是一個圓的360分之1度。
運算的公式為：角度= 弧度 × 180 / π
什麼是弧度?
弧度，是平面角的單位，也是弧度長度等於半徑時的圓心角。
弧度是測量角的標準單位，是由數學和科學理論所導出來的，但和角度一樣都不是國際公制的測量單位。數字後方接上rad，即是用來表示弧度的數值。
計算公式為
弧度(rad) = 角度 × π / 180° 或 π × 弧度(rad) = 角度 / 180
如何自行計算圓弧長?
以下的範例將說明如何手動計算出圓弧長。
範例 1:
假設圓心角為9度，接著將數值帶入上方的公式中：
- 圓弧長 = 角度 × π / 180°
= 9 × π / 180 = 9 × 3.14 / 180 = 28.26 / 180 = 0.157
- π × rad(圓弧度) = 角度 / 180
π × rad(圓弧度) = 9 /180 = 0.05
範例 2:
假設圓弧度為5，現在將數值帶入方程式中：
- 角度 = 圓弧度 × 180 / π
= 5 × 180 / π = 900 / 3.14 = 287
既然我們已知角度的度數了，那麼我們可以輕易地將數值帶入π R公式：
- π × rad(圓弧度) = 角度 / 180
= 287 / 180 = 1.59
| Angle | Sin | Cos | Tan = Sin / Cos |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
你可以將它們排序整理如下：
sin: 就像“1,2,3”
- sin(30°) = √1/2 = 1/2 (因為 √1 = 1)
- sin(45°) = √2/2
- sin(60°) = √3/2
cos: 就像"3,2,1"
- cos(30°) = √3/2
- cos(45°) = √2/2
- cos(60°) = √1/2 = 1/2
tan:
tan = sin/cos, 所以我們可以用以下方法計算：
- tan(30°) =sin(30°)/cos(30°) = 1/2÷√3/2 = 1/√3
- tan(45°) =sin(45°)/cos(45°) = √2/2÷√2/2 = 1
- tan(60°) =sin(60°)/cos(60°) = √3/2÷1/2 = √3
以上的描述，只是為了讓你了解這些計算公式的來源，在這個計算機中，你只要將已知的數值輸入，便可以輕鬆地得出sin、cos和tan的數值。