X
工具城市

單位圓

單位圓指的是一個圓半徑為一單位長的圓,將數值輸入這款單位圓計算機後,單位圓的三角函數便會自動算出。

circle_image
deg

什麼是單位圓?

單位圓,顧名思義就是一個半徑為一單位長的圓。圓形是一個封閉的幾何形狀,沒有邊或角。單位圓擁有圓的所有特徵,因此方式程也從圓的方程式演變而來。單位圓也可以用來計算所有標準的三角函數比值。

當了解三角函數SinCos後,我們會知道如何藉由單位圓來呈現,以及他們在單位圓上各個點所代表的意義。包含xy的二元方程式,常用來作為單位圓的代數。單位圓對於計算三角函數Sin、Con和Tan的數值十分有用。

 

如何使用這款單位圓計算機?

選擇你想要計算的單位:

Ø  角度 (deg)

Ø  弧度 (rad)

Ø  π × 弧度 (π × rad)

輸入你需要的數值,結果便會自動顯示。

 

什麼是角度?

度,是最常用來作為測量角的大小的衡量單位。儘管度在實務上十分常用,但並未被列入國際單位制(International Unit)中。角度1度,就是一個圓的360分之1度。

運算的公式為:角度= 弧度 × 180 / π

 

什麼是弧度?

弧度,是平面角的單位,也是弧度長度等於半徑時的圓心角。

弧度是測量角的標準單位,是由數學和科學理論所導出來的,但和角度一樣都不是國際公制的測量單位。數字後方接上rad,即是用來表示弧度的數值。

計算公式為

弧度(rad) = 角度 × π / 180° 或 π × 弧度(rad) = 角度 / 180

 

如何自行計算圓弧長?

以下的範例將說明如何手動計算出圓弧長。

範例 1:

假設圓心角為9度,接著將數值帶入上方的公式中:

  • 圓弧長 = 角度 × π / 180°

= 9 × π / 180 = 9 × 3.14 / 180 = 28.26 / 180 = 0.157

  • π × rad(圓弧度) = 角度 / 180

π × rad(圓弧度) = 9 /180 = 0.05

範例 2:

假設圓弧度為5,現在將數值帶入方程式中:

  • 角度 = 圓弧度 × 180 / π

= 5 × 180 / π = 900 / 3.14 = 287

既然我們已知角度的度數了,那麼我們可以輕易地將數值帶入π R公式:

  • π × rad(圓弧度) 角度 / 180

= 287 / 180 = 1.59

Angle Sin Cos Tan = Sin / Cos
30° 1/2 3/2 1/√3 = √3/3
45° 2/2 √2/2 1
60° √3/2 1/2 √3

 

你可以將它們排序整理如下:

sin: 就像“1,2,3”

  • sin(30°)  =  √1/2  =  1/2  (因為 √1 = 1)
  • sin(45°)  =  √2/2
  • sin(60°)  =  √3/2

cos: 就像"3,2,1"

  • cos(30°)  =  √3/2
  • cos(45°)  =  √2/2
  • cos(60°)  =  √1/2  =  1/2

tan:

tan = sin/cos, 所以我們可以用以下方法計算:

  • tan(30°) =sin(30°)/cos(30°) = 1/2÷√3/2 = 1/√3
  • tan(45°) =sin(45°)/cos(45°) = √2/2÷√2/2 = 1
  • tan(60°) =sin(60°)/cos(60°) = √3/2÷1/2 = √3

以上的描述,只是為了讓你了解這些計算公式的來源,在這個計算機中,你只要將已知的數值輸入,便可以輕鬆地得出sincostan的數值。