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體積計算機

體積計算機能幫你計算出常見物體形狀的體積，讓你不用為複雜的數學運算所煩惱。

球體⌵
right-triangle
公分(cm)⌵
立方公分 (cm³)⌵

體積計算機是用來計算一些常見的三維物體的體積。在我們討論如何計算體積之前，首先必須要知道體積的定義。體積和面積不同(面積是二維圖形所佔用的空間量)。因此，你可能會對如何計算一個四方形的體積及如何計算盒子的體積覺得困惑。本計算機能幫你算出球體、圓柱體、立方體、圓錐體和長方體的體積。

 

什麼是體積？體積的定義

體積是物體(或物質)佔用的空間量。一般來說，我們會把容器的容量理解為它的體積—而不是「容器自身所佔據的空間量」。立方公尺(m3)是屬於公制的體積單位。

然而「Volume」一字還有許多其他的意思，例如：

  1. 聲音的響度或強度（可以看一下我們的「噪音污染計算機」或「分貝計算機」）
  2. 某個物品的數量（通常是指大量物品）
  3. 一本書或一套書的正式稱呼

 

體積單位和換算表

流行的體積單位是

1. 公制體積單位

  • 立方公分(cm³)
  • 立方公尺(m³)
  • 公升(l, L)
  • 毫升(ml, mL)

2. 美制和英制單位

  • 液體盎司(fl oz)
  •  立方英吋（cu in）
  •  立方英呎(cu ft)
  •  杯(cups)
  •  品脫(pt)
  •  誇脫(qt)
  •  加侖(gal)

如果你需要轉換體積單位，可以使用我們的「體積轉換機」。另外一個有用的工具是我們的「克數<─>杯數轉換機」，可以幫助你看不同國家食譜時，轉換食材重量。請注意，這絕不是簡單的轉換，而是從重量單位（公克）轉換到體積單位(杯)，所以你要知道食材的類型（更具體地說是它們的「密度」）。

 另外，使用這張體積單位換算表，馬上就可以知道他們彼此間的換算係數：

　

立方英寸
(cubic inches)

立方英呎
(cubic feet)

立方碼
(cubic yards()

美制液體加侖
(us liquid gallons()

美制穀物加侖
(us dry gallons)

英制液體加侖
(imp liquid gallons)

桶(石油單位)
barrels (oil)

杯
(cups)

英制液體盎司
(fluid ounces (UK))

美制液體盎司
(fluid ounces (US))

英國品脫
(pints (UK))

立方公尺
(cubic meter)

6.1 104

35.3

1.308

264.2

227

220

6.29

4227

3.52 104

3.38 104

1760

立方公寸
(cubic decimeter)

61.02

0.035

1.3 10─3

0.264

0.227

0.22

0.006

4.23

35.2

33.8

1.76

立方公分
(cubic centimeter)

0.061

3.5 10─5

1.3 10─6

2.64 10─4

2.27 10─4

2.2 10─4

6.29 10─6

4.2 10─3

3.5 10─2

3.34 10─2

1.76 103

立方毫升
(cubic millimeter)

6.1 10─5

3.5 10─8

1.31 10─9

2.64 10─7

2.27 10─7

2.2 10─7

6.3 10─9

4.2 10─6

3.5 10─5

3.4 10─5

1.76 10─6

百公升
(hectoliters)

6.1 103

3.53

0.13

26.4

22.7

22

0.63

423

3.5 103

3381

176

公升
(liters)

61

3.5 10─2

1.3 10─3

0.26

0.23

0.22

6.3 10─3

4.2

35.2

33.8

1.76

10豪升
(centiliters)

0.61

3.5 10─4

1.3 10─5

2.6 10─3

2.3 10─3

2.2 10─3

6.3 10─5

4.2 10─2

0.35

0.338

1.76 10─2

毫升
(milliliters)

6.1 10─2

3.5 10─5

1.3 10─6

2.6 10─4

2.3 10─4

2.2 10─4

6.3 10─6

4.2 10─3

3.5 10─2

3.4 10─2

1.76 10─3

立方英寸
(cubic inches)

1

5.79 10─4

2.1 10─5

4.3 10─3

3.7 10─3

3.6 10─3

10─4

6.9 10─2

0.58

0.55

2.9 10─2

立方英呎
(cubic feet)

1728

1

0.037

7.48

6.43

6.23

0.18

119.7

997

958

49.8

立方碼
(cubic yards)

4.7 104

27

1

202

173.6

168.2

4.8

3232

2.69 104

2.59 104

1345

美國液體加侖
(us liquid gallons)

231

0.134

4.95 10─3

1

0.86

0.83

0.024

16

133.2

128

6.7

美國穀物加侖
(us dry gallons)

268.8

0.156

5.76 10─3

1.16

1

0.97

0.028

18.62

155

148.9

7.75

英制液體加侖
(imp liquid gallons)

277.4

0.16

5.9 10─3

1.2

1.03

1

0.029

19.2

160

153.7

8

桶(石油單位)
barrels (oil))

9702

5.61

0.21

42

36.1

35

1

672

5596

5376

279.8

杯
(cups)

14.4

8.4 10─3

3.1 10─4

6.2 10─2

5.4 10─2

5.2 10─2

1.5 10─3

1

8.3

8

0.4

英制液體盎司
(fluid ounces (UK))

1.73

10─3

3.7 10─5

7.5 10─3

6.45 10─3

6.25 10─3

1.79 10─4

0.12

1

0.96

5 10─2

美制液體盎司
(fluid ounces (US))

1.8

10─3

3.87 10─5

7.8 10─3

6.7 10─3

6.5 10─3

1.89 10─4

0.13

1.04

1

0.052

英國品脫
(pints (UK))

34.7

0.02

7.4 10─4

0.15

0.129

0.125

3.57 103

2.4

20

19.2

1

 

如何計算體積？體積公式

這問題取決於物體的形狀，沒有簡單的答案。以下是一些較常見的形狀公式：

  1. 立方體(Cube)= s³，s代表邊長。
  2. 球體(Sphere)= (4/3)πr³，r代表半徑。
  3. 圓柱體(Cylinder)=πr²h，其中r代表半徑，h代表高度。πr²h
  4. 圓錐體(Cone)= (1/3)πr²h，其中r代表半徑，h代表高度。(1/3)πr²h
  5. 四方形體(即盒子的體積）= lwh，其中l代表長度，w代表寬度，h代表高度（可以想像成游泳池的型狀）。
  6. 金字塔=(1/3)Ah，其中A代表底面積，h代表高度。對於具有規則性底面的金字塔，也可以使用其他公式來計算體積：金字塔體積(Pyramid)= (n/12)*h*side_length²*cot(π/n)，其中n是規則多邊形底面的邊數。
  7. 稜形體=πAh，其中A是底面積，h是高度。用公式可以很容易的算出一個直角稜形體的體積─一個直角稜形體與一個盒子形狀相同。

形狀(Shape)

名字(Name)

體積公式
(Formula)

 

立方體
(Cube)

V=s³

 

(四方稜形體(矩形體，盒子))
(Right Rectangular Prism (cuboid, box))

V=lwh

 

稜形體或圓柱體
(Prism or Cylinder)

V=Ah

金字塔或圓錐狀體

(Pyramid or Cone)

V=Ah/3

 

球體
(Sphere)

V=4πr³/3

  

體積計算機和特定形狀的專用工具

體積計算機是個非常簡單好用的工具，可以涵蓋五種最大宗的3D形狀。然而在這裡並沒有辦法呈現所有的形狀類型與體積公式，因為它會讓計算機超載且使用起來不直觀。因此，如果你在尋找一個特定形狀，先看看專用於下列形狀的體積計算機：

  • 立方體體積
  • 四方稜形體體積（盒子）
  • 三角形稜形體體積
  • 圓錐體體積
  • 金字塔體積
  • 圓柱體體積
  • 球體體積
  • 半球體體積

 

如何使用體積計算機？

我們來看一下這個使用體積計算機的例子：

  1. 首先選定一個3D形狀的類型。如果你找不到想要計算體積的類型，就先選擇其他類形的體積計算機（超連結在上面）。在本例中，先假設你要算個圓柱體的體積；
  2. 在體積計算機的右邊選擇你想計算體積的類型。在本例中，請選擇Cylinder。
  3. 將數值key in至相對應的框框裡。我們的圓柱體半徑為1英呎，高度為3英呎。你只需點一下單位名稱，就可以改成不同的單位。
  4. 計算機馬上就顯示出你所選的體積值為多少。在本例中，它的體積是9.42478立方英呎。

如果你想知道這個圓柱體體積以美制石油桶為單位是多少的話，只要點一下選單名稱的下拉式選單，然後選擇「US barrel」就可以了。我們剛算出的圓柱體體積經換算後約為2.24桶。

 

測量固體、液體和氣體的體積

如何找出有不同物質狀態物體的體積？

1. 固體

對於一般的3D物體，你可以很輕易的測量各方面的長度並用相對應的公式來計算體積。如果你要測的是個形狀不規則的物體，可以試著做和阿基米德喊出「尤里卡！」這個名言一樣的事情！

你可能聽說過他的故事—阿基米德被希倫國王二世要求，要查出希倫國王的王冠是由純金打造的還是只是鍍金—但不能彎曲或破壞它。這個主意是他在洗澡的時想到的，阿基米德注意到在進入浴盆後，水位就上升了。

從這觀察中，他推斷出流出的水量必定等於他身體浸入水中的體積。知道了不規則物體的體積和重量後，他就可以算出這個物體的密度，並與純金的密度做比較。傳說阿基米德對這個發現感到非常興奮，以至於他從澡盆裡高興的跳出來，裸奔跑著穿過錫拉丘茲的街道。

所以，如果你想測量一個不規則物體的體積，只需跟隨阿基米德的腳步（但可以省略裸奔部分）：

  • 拿一個比受測物大的容器。可以是個桶子、一個量杯、一個燒杯或一個量筒。總之容器的規模要足夠大。
  • 把水倒入容器中，並讀取體積測量值。
  • 把物體放進容器中。測量物體的整個體積時，應將它完全浸入水中，然後就可以讀取剩餘水的體積了；但如果你的物體會溶解在水中就不適用這個方法。
  • 水的測量值間的差異就是受測物的體積。

這些阿基米德的測量原理基礎，對於計算浮力來說是很重要的。

2. 液體

一般來說，測量液體體積是件很容易的事—只需要一個有刻度的量器。選擇適合你需求的量器：要考慮液體的量以及測量的精準度。用於西點烘焙的容器（參考「煎餅食譜計算機」）和在化學實驗中使用的容器（參考「摩爾濃度計算機」）不同，也和醫療目用的容器（參考「劑量計算機」）不同。

3. 氣體

要測量氣體的體積，必須用更精細的方法。要記住氣體的體積會受到溫度和壓力的影響，而且氣體會膨脹並充滿在容器中。你可以試著這樣測量：

  • 用你想測量的氣體幫氣球充氣（例如用氦氣，還可以讓你飛起來）。然後使用阿基米德的方法——將氣球放入裝滿水的桶中，然後檢查水的體積差。詳細說明請參考wikihow網站。
  • 參考使用肺活量計來了解關於你肺活量的相關測量值。
  • 在化學中，氣體注射器用於自一個封閉的系統中抽出或充進一定體積的氣體。這種實驗室用的玻璃容器還可用來測量化學反應所產生的氣體體積。

或用公式來計算：

  • 以氣體的密度與質量，算出氣體的體積。可以使用V=m/d的簡單公式。
  • 用理想氣體公式來計算汽缸中壓縮氣體的體積。

 

如何找到四方形的體積與盒子的體積?

你沒有辦法計算四方形的體積、圓形的體積或正方形的體積，因為它們是二維的圖形。因此，矩形沒有體積（但有面積）。你在尋求的可能是一個長方體的體積（一般的說法就是你想要求一個盒子的體積），它是一個三維的物體。

要算出一個盒子的體積，只需將它的長度、寬度和高度相乘就可以了！例如，如果一個盒子是5×7×2公分，那麼一個盒子的體積是70立方公分。
對較小的整數尺寸，手動計算體積很容易。但對於較大的或小數值的數字，使用體積計算機效率會更高。

 

現實生活中的應用

體積計算機在現實生活當中很有用。例如在舖設道路時，必須要做水泥板。水泥板一般是長方體，因此可以使用「體積計算機」衍生出的「水泥計算機」來計算。

此外，如果你是一個熱心的園丁或是一個房子有院子的屋主，那麼體積公式很可能非常有用。看看我們很棒的一些工具，例如：

  • 用「覆蓋計算機」找出你的花園所需的覆蓋量。
  • 用「土壤計算機」和「盆栽土壤計算機」估計表土的體積和成本，以及花盆所需用的土壤量。
  • 用「碎石計算機」幫助規劃碎石車道。
  • 用「沙子計算機」和「舖沙計算機」幫你在建築工地現場進行計算。

此外，廚房或浴室也充滿了和體積相關的物品：我們喝的任何液體（例如瓶裝水），以及使用的美容產品，或者是牙膏，都會在包裝上標示體積（以毫升/公升或液體盎司/加侖為單位）.

接下來，如果你想保證心愛的寵物有充足的生活空間，無論是養在水族箱裡的烏龜和魚，還是籠裡的老鼠，使用體積計算機都非常方便。

另外一個應用有點不同，是表面積的概念。假設要對建築物的整個外部進行粉刷，首先要知道要購買多少油漆；所以必須先算出建築物的表面積。方便的「表面積計算機」可以幫你代勞。

 

關於體積的常見問題

1. 如何求出體積？

體積的計算公式取決於物體的形狀。最常見的形狀之一是四方稜形體，又叫盒子。你可以簡單的將長度乘以寬度後再乘以高度來計算他的體積。另一種常見的形狀是圓柱體—要求出它的體積，就要將圓柱體的高度乘以其底面積(π×r2)。對於其他3D形狀，請查看工具城市的「體積計算機」。

2. 我要怎麼測量體積？

測量體積首先取決於物體的物質狀態。要測量液體的體積，可以使用量筒或滴管進行實驗室測量，或使用量杯和湯匙做日常生活的測量。要測量氣體的大致體積，可以先把氣球充氣並用它來和替換量筒中的水。類似的方法適用於測體固體體積——將物體放入有刻度的容器中並測量讀數的變化。

3. 體積是平方的還是立方的？

體積是「立方的」，因為它有三個維度的測量值。面積是一個「平方的」值，因為形狀的面積包涵了兩個維度。你可以記住一些體積單位來幫助自己記住體積是「立方的值」，例如立方公尺、立方英呎或立方碼。

4. 如何計算體積？

根據不同的物體形狀，你可以使用不同的公式來計算體積：

  • 立方體的體積=邊長3
  • 長方體的體積=長×寬×高
  • 球體體積=(4/3)×π×半徑3
  • 圓柱體體積=π×半徑2×高度
  • 圓錐體體積=(1/3)×π×半徑2×高度
  • 金字塔體積=（1/3）×底面積×高

5. 體積是用什麼測量的？

「立方公尺」是國際標準體積(SI)單位。但是，由於它太不符合一般生活的實際用途，因此你會更見到下面的體積單位：

  • 立方公分
  • 立方英寸
  • 毫升
  • 公升
  • 加侖

6. 如何求液體的體積？

如果你要測量液體的大概體積，可以使用量筒和錐形瓶。若要做更精確的測量，需使用容量移液器和滴定管。但如果你只是要烤蛋糕或做菜，雖然食譜也使用體積單位，但你可以簡單的使用量杯、玻璃杯或湯匙來測量。

7. 體積的國際標準單位(SI)是什麼？

立方公尺(m3)是體積的國際標準單位(SI)。它源自基本的長度國際標準單位—公尺。雖然立方公尺是基本的國際標準單位，但其他單位更常使用：對公制來說，毫升、公升或立方公分更多人使用，而對於英制來說，更常看到的是以品脫、加侖、立方英寸、立方英呎或立方碼來表示體積。

8. 體積是密集的還是廣泛的？

體積是一種廣泛的性質，與物質、質量、能量或熵的量相同。廣泛的屬性會用在對物質的「量」的測量。例如：一個玻璃杯、一個桶子和一個裝滿水的水池具有不同的體積和質量（廣泛屬性），但是這三個容器中的水將具有相同的密度、折射率和粘度（密集屬性）。

9. 表面積和體積有什麼區別？

體積是三維的度量，而表面積只是二維的。體積告訴我們物體佔據的立方空間，表面積是形成3D形狀的所有區域的總和。以紙箱為例：

  • 體積是紙箱佔用的空間量——簡單說，就是紙箱的內部空間。
  • 表面積是紙箱的各個面所佔空間的總和，是在設計邊長或用紙製作成盒子時計算的。

10. 如何求不規則形物體的體積？

對於不規則的物體，可以使用液體置換法來測量體積：

  1. 把一個容器裝滿水然後標記水位。
  2. 把你要測量的物體放進容器後再標記一次水位。你要測量的物體不能溶於水。
  3. 對於可縮放的容器，只需要用新體積減掉原始體積就可以了。

但是，如果你的原始容器沒辦法縮放的話：

  1. 取出物體。
  2. 將你的容器裝滿水至第二個標記，將水倒入量筒/另一個測量容器中。
  3. 重複步驟5然後減去前次測量體積。
  4. 拍拍自己的肩膀—你發現如何測量不規則形狀物體的體積了！

11. 體積衡量的是什麼？

體積衡量的是一個物體在三個維度上所佔據的空間量。與體積密切相關的另一個名詞是「容量」，即物體內部的體積。換句話說，容量描述了容器可以容納多少（水、氣體等等）。

12. 地球的體積是多少？

地球的體積大約等於1.08321×1012km3（1.08兆立方公里），或2.59876×1011立方英里（25.9兆立方英里）。你可以使用球體體積公式(4/3)×π×半徑3並假設地球的平均半徑為6,371公里（3,958.76英里）得到此結果。

13. 如何計算表面積與體積比？

要計算表面積與體積的比率SA:V，只要把表面積除以體積就可以了。對一些特定的形狀：

  • 立方體的SA:V比=(6×side2)/(side3)=6/side(6/邊長)
  • 球體的SA:V比=(4×π×半徑2)/((4/3)×π×半徑3)=3/半徑(3/半徑)
  • 圓柱體的SA:V比=(2×π×半徑2+2×π×半徑×高度)/(π×半徑2×高度)=2×(半徑+高度)/(半徑×高度)